Problemi Önce Makine Çözünce

X'te takip etmekten en çok keyif aldığım matematikçilerden biri Steven Strogatz. Matematiğin güzelliğini anlatmakta müthiş bir yeteneği var; zor fikirleri bile hem anlaşılır hem de son derece insani kılıyor. Yapay zekâ hakkında giderek kederli bir tona bürünen düşünceleri de bu yüzden dikkatimi çekti.

OpenAI eylülde, yaklaşık 10.000 yapay zekâ ajanından oluşan bir sistemin Navier–Stokes Milenyum Problemi için yalnızca 88 saatte bir çözüm ürettiğini duyurdu. İddia hâlâ inceleniyor, ama daha büyük bir dönüşümün yaşandığı inkâr edilemez: Makineler, insanlığın en parlak zihinlerinden bazılarının onlarca yıldır içinden çıkamadığı matematik problemlerini çözmeye başladı.

Strogatz için bu gelişme duygusal açıdan hiç kolay olmadı. Geçenlerde The Daily'ye verdiği röportajda matematik camiasına hâkim olan ruh halinin adını koydu: yas. Zaman zaman gözlerinin yaşardığını da itiraf etti. Ardından, bence meselenin özünü yakalayan bir cümle kurdu: "Kendimizi kahraman olarak görmeyi seviyoruz ve belki de o devir kapandı."

Bu söz beni hem duygulandırdı hem de bana çok şey anlattı.

Duyguyu anlayabiliyorum. Anlamakta zorlandığım şey, matematiğin ya da insan olmanın özünden bir şeyin kaybolup gittiği sonucu.

Bir makine hiçbir insanın bulamayacağı güzel bir matematiksel gerçeği keşfederse, bu neden beni üzsün? Neden içimi hayranlık kaplamasın?

Sanırım cevabı matematikten ziyade çok daha eski bir insanlık sorununda aramak gerekiyor: bir deneyimin değerini, bize kazandırdığı statüyle karıştırma eğilimimiz.

Anlamı kim verir?

Hayatın, bir yerlerde keşfedilmeyi bekleyen içkin ve evrensel bir anlamı olduğuna inanmıyorum. Anlamı biz yaratırız: dünyayı nasıl deneyimlediğimizle, neyi önemsediğimizle ve önemsediğimiz şeylerle kurduğumuz ilişkiyle.

Bu, karamsar bir varoluş anlayışı değil. Tam tersine: Yaptıklarımızın önemi, dışarıdan bir otoritenin gelip onları önemli ilan etmesine bağlı değil.

O işi herkesten iyi yapıp yapmadığımıza ise hiç bağlı değil.

Aksi ne kadar tuhaf olurdu, bir düşünün. Bir uğraşın anlamı onu başkalarına göre ne kadar iyi yaptığımıza bağlı olsaydı, keyif aldığımız neredeyse her şey anlamını yitirirdi. Bizden daha iyi piyano çalan, fiziği daha derinden kavrayan ya da daha güzel yazan biri mutlaka çıkacaktır. Yine de bunu bilmek, müzikten keyif almamıza, fizik üzerine kafa yormamıza ya da roman okumamıza nadiren engel olur.

Matematik neden farklı olsun?

Başka bir zekânın bir işi benden iyi yapabilmesi, o işin benim için taşıdığı anlamı kendi başına azaltmaz.

Ancak üstünlüğü o anlamın bir parçası yapmışsam azaltır.

Matematiğin estetiği

Benim için matematik, rekabetten çok sanata yakındır.

Güzel bir ispata bakarken aldığım keyif, bir müzik parçasını dinlerken, bir tabloyu incelerken ya da muhteşem bir manzaranın karşısında dururken duyduğumdan pek farklı değil. İlk bakışta gizemli görünen bir şeyi anlamanın kendine has bir tadı vardır.

Bir problemle boğuşursunuz. Bir yolu denersiniz, sonra bir başkasını. Daha önce gözünüze çarpmamış bir bağlantı fark edersiniz. Derken taşlar birden yerine oturur. Az önce karmaşık görünen şey artık neredeyse başka türlü olamazmış gibi gelir ve bunu nasıl gözden kaçırdığınıza şaşıp kalırsınız.

İnsanı derinden tatmin eden bir andır bu.

O anın güzelliğinin, onu ilk yaşayanın ben olup olmamamla hiçbir ilgisi yoktur.

Bir öğleden sonrasını üç yüz yıldır bilinen bir teoremi ispatlamaya veren bir öğrenci düşünün. İnsanlığın ortak matematik birikimine yeni hiçbir şey katmamıştır. İspat zaten ortadadır; daha önce binlerce kişi bu ispatı anlamış olabilir.

Yine de o öğrencinin yaşadığı keşif bütünüyle gerçektir.

Aynı aydınlanma başka zihinlerde de yaşanmış diye o an ödünç alınmış olmaz, değerinden de bir şey kaybetmez. Onu yaşayan kişi için bu kavrayış yenidir; bu da yeter.

Aklıma bazen dağa tırmanan biri gelir. Zirveye birkaç dakikada çıkabilen bir helikopter var diye tırmanışın verdiği haz anlamsızlaşmaz. Amaç hiçbir zaman yalnızca belli bir yüksekliğe varmak değildi; tırmanışın kendisini yaşamaktı.

Matematik de benim için böyle. Onu bu işte olağanüstü iyi olduğum için sevmiyorum; hele en iyisi olduğum için hiç değil. Sevdiğim şey, kafa yorup bir şeyleri çözmek, anlamak.

Anlamanın hazzı, üstün olmanın ödülü değildir. Anlamanın ödülüdür.

İşin içine ego girince

Elbette herkes matematikle, daha genel olarak da entelektüel uğraşlarla tam olarak böyle bir ilişki kurmaz.

Kimileri için matematikçi olmak, matematikten keyif almaktan ibaret değildir; başkalarının yapamadığını yapabilen biri olarak tanınmak da işin parçasıdır.

Sıra dışı olmanın psikolojik ödülü büyüktür. Zekâmızla, özgünlüğümüzle, başkalarının nereden başlayacağını bilemediği problemleri çözebilmemizle takdir toplamaktan hoşlanırız. Bir işte yeterince ustalaştığımızda da bu yetenek kimliğimizin merkezine oturabilir.

Yaptığımız işten keyif almakla yetinmeyi bırakırız; kendimizi o işi başkalarına kıyasla ne kadar iyi yaptığımızla tanımlamaya başlarız.

Takdir görmek istemenin kendi başına yanlış olduğunu düşünmüyorum. Toplumsal varlıklarız, başkalarının saygısını önemseriz. Özgün bir keşif yapma arzusu da mutlaka kibirden doğmaz. Daha önce kimsenin görmediği bir şeyi ilk gören olmanın gerçekten özel bir yanı var.

Sorun, işimizin değerini bize getirdiği hayranlıktan ayıramaz olduğumuzda ortaya çıkar.

O noktada, arka planda bir yerde, sevdiğimizi söylediğimiz şeylerle ilişkimize bambaşka bir soru yön vermeye başlar:

Benim bundan çıkarım ne?

Bu işte iyi olmak bana ne kazandırıyor? Nasıl bir statü sağlıyor? Beni herkesten nasıl ayırıyor?

Matematikten aldığım haz kısmen entelektüel hiyerarşide ayrıcalıklı bir yerde durmaktan geliyorsa, yapay zekâ gerçekten de bir tehdittir. Benim çözemediğim problemleri çözebilen bir makine, beni ötekilerden ayıran o farkın altını oyar. Kendime biçtiğim değerin bir kısmı da belki tam bu farka dayanıyordur.

Dün kendimi dünyanın en yetenekli matematikçileri arasında hayal edebiliyordum. Yarın bir makine beni fersah fersah geride bırakabilir.

İnsan kendini rütbesi indirilmiş gibi hissedebilir.

Oysa gerçekte neyin değiştiğine bir bakın.

Matematiksel nesneler hâlâ eskisi kadar ilginç. Teoremlerin güzelliğinden bir şey eksilmedi. Zarif bir akıl yürütmeyi adım adım izlemenin verdiği tat da azalmadı.

Değişen, benim hiyerarşideki yerim.

Strogatz'ın şu sözü de bence bu yüzden bu kadar çok şey anlatıyor: "Kendimizi kahraman olarak görmeyi seviyoruz ve belki de o devir kapandı." Bu anlayışta kahraman, başkalarının başaramadığını başaran kişidir. Kahramanlık sivrilmeyi gerektirir, özel olmayı gerektirir.

Bir makine benim yapabildiğim her şeyi benden daha iyi yapabiliyorsa, kendimi o gözle görmeyi sürdürmem zorlaşır.

Ama belki de yitip giden, matematiğin anlamı değil.

Belki yitip giden, matematikteki yerimize dair kendimize anlatıp durduğumuz, gururumuzu okşayan bir hikâyedir.

Asıl tehlikede olan ne?

Ne var ki bu kayıp duygusunu sorgulamak başka, yapay zekânın matematiğe etkisiyle ilgili her kaygıyı bir kalemde silip atmak bambaşka.

Bu kaygılar gerçek.

Matematik araştırması, üretilmeyi bekleyen cevaplardan ibaret değildir. Merak, sohbet, boşa çıkan denemeler, sezgi, öğretme ve ortak bir kavrayışın yavaş yavaş olgunlaşması üzerine kurulu insani bir pratiktir. Bir makine ispat üretti diye insanlar onu kendiliğinden anlamış olmaz.

Bir de işin kurumsal boyutu var. Makineler büyük matematiksel sonuçları olağanüstü bir hızla üretebiliyorsa, lisansüstü öğrencilerin hali ne olacak? Genç matematikçiler kariyerlerini nasıl kuracak? Başarı kimin hanesine yazılacak; araştırma fonları ve takdir kime gidecek? Birlikte keşfetme kültürünün akıbeti ne olacak?

Bunlar ciddi sorular ve ciddi cevapları hak ediyor.

Bazı şeyleri artık ilk keşfeden olamamak da gerçek bir kayıp; aksini iddia edecek değilim. Özgün bir keşfin heyecanı, zaten bilinen bir şeyi öğrenmenin hazzından farklıdır ve birinin ötekinin yerini eksiksiz tuttuğu konusunda diretmek akıl kârı olmaz.

Ama bunların hiçbiri, matematiğin kendisinin anlamından bir şey yitirdiğini göstermez.

Gösterdikleri şu: Matematiğin etrafına kurduğumuz kurumların ve beslediğimiz hırsların değişmesi gerekebilir.

İnsanın tekelindeki bir ayrıcalığın elden gitmesini, işin kendisinin değer yitirmesiyle karıştırmamalıyız.

Özellikle de matematik yapmanın hazzını önemli bir matematikçi olmanın hazzıyla karıştırmamaya dikkat etmeliyiz.

Bu ikisi çoğu zaman aynı insanda bir arada bulunsa da ayrı şeylerdir.

Güzellik azalmıyor, çoğalıyor

Yaşadığımız dönemin neredeyse paradoksal bir yanı var.

Mayısta bir OpenAI modeli, Paul Erdős'ün birim uzaklık problemiyle ilişkili, uzun zamandır açık duran bir sanıyı çürüttü. İspat, ayrık geometri ile cebirsel sayılar teorisi arasındaki şaşırtıcı bir bağlantıya dayanıyordu. Matematikçiler çalışmayı inceleyip sonucu doğruladı ve yaklaşımda gerçek bir matematiksel zarafet buldu.

Bizzat Strogatz da ispatın güzelliğinden ve ustalığından hayranlıkla söz etti.

Bence hikâyenin daha ilginç yanı bu.

Dünya yeni ve güzel bir matematik sonucu kazanmıştı. Beklenmedik bir bağlantı gün ışığına çıkmıştı. Karanlıkta kalan bir şey artık insanların önündeydi; incelenmeye, anlaşılmaya, takdir edilmeye açıktı.

Onu bir makinenin bulmuş olması, sonucun büyüsünden neden bir şey eksiltsin?

Görkemli bir müzik eseri dinlerken bestecinin yeteneği karşısında kendimi küçülmüş hissetmem. Güzel bir tablo gördüğümde, benim yapamayacağım bir şeyi yaptı diye ressama içerlemem.

O eser var olduğu için minnettar olurum.

Matematikte de durum aynı.

Yapay zekâ hiçbir insan matematikçinin asla bulamayacağı yapılar, ilişkiler ve fikirler keşfedebiliyorsa, ben bunda, anlamamızı bekleyen dünyanın olağanüstü ölçüde genişlediğini görüyorum.

Belki bu keşiflerin bir kısmı ilk başta kavrayışımızı aşacak. Bu da önümüze yeni bir entelektüel sınav çıkarıyor: onları kavrayabileceğimiz fikirlere tercüme etmek, neden doğru olduklarını anlamak ve içlerinde saklı daha derin ilkeleri bulup çıkarmak.

Tıpkı hesap makinelerinin aritmetikte bizden iyi olması gibi, makinelerin teorem ispatlamakta da bizden kat kat iyi olduğu bir gün gelebilir. Ama geride kalmak, anlamanın dışında kalmak demek değildir.

Kaldı ki bir problemi makine çoktan çözmüş olsa bile, kâğıdı kalemi alıp oturmama ve onu kendim çözmenin tadına varmama hiçbir şey engel olamaz.

Kavrayış yine benim zihnimde doğar.

Güzellik de hâlâ orada, görmemi bekliyor.